Τι είναι ο ανατοκισμός και γιατί ο χρόνος μετράει;

Ο ανατοκισμός ακούγεται σαν όρος για λογιστές. Στην πράξη είναι μία ιδέα που εξηγεί γιατί η αποταμίευση που ξεκινά νωρίς μεγαλώνει πιο γρήγορα και γιατί ένα χρέος που αφήνεις να τρέχει γίνεται βαρύ. Εδώ τη δείχνουμε βήμα βήμα, με στρογγυλούς αριθμούς.

Δύο διευκρινίσεις. Όλα τα νούμερα των παραδειγμάτων είναι υποθετικά και δεν αντιστοιχούν σε κάποιο πραγματικό προϊόν ή επιτόκιο. Και οι πηγές μας, η CFPB (η αμερικανική αρχή προστασίας καταναλωτών στα οικονομικά) και η FINRA (ο αμερικανικός αυτορυθμιστικός φορέας των χρηματιστηριακών αγορών), είναι αμερικανικές. Τις χρησιμοποιούμε για τους ορισμούς και τη λογική, όχι για τους κανόνες που ισχύουν στη χώρα σου.

Τι είναι ο ανατοκισμός και πώς υπολογίζεται;

Ο ανατοκισμός (στα αγγλικά compound interest) είναι ο τόκος πάνω στον τόκο. Η CFPB τον περιγράφει ως την περίπτωση όπου κερδίζεις τόκο τόσο πάνω στα χρήματα που έχεις αποταμιεύσει όσο και πάνω στον τόκο που έχεις ήδη κερδίσει στην πορεία.

Δηλαδή κάθε περίοδο, ο τόκος προστίθεται στο ποσό. Την επόμενη περίοδο, ο νέος τόκος υπολογίζεται στο μεγαλύτερο ποσό.

Υποθετικό παράδειγμα Α. Ας πούμε, υποθετικά, ότι έχεις 1.000 € και ο ετήσιος τόκος είναι 5%, με ετήσιο ανατοκισμό. Τα ίδια νούμερα χρησιμοποιεί και η CFPB στο δικό της παράδειγμα, σε δολάρια.

• Μετά από 1 έτος: 5% του 1.000 € είναι 50 €. Έχεις 1.050 €.
• Μετά από 2 έτη: 5% του 1.050 € είναι 52,50 €. Έχεις 1.102,50 €.
• Μετά από 3 έτη: 5% του 1.102,50 € είναι 55,125 €, περίπου 55,13 €. Έχεις περίπου 1.157,63 €.

Κάθε χρόνο πολλαπλασιάζεις με 1,05. Ο τόκος του πρώτου έτους (50 €) είναι ο ίδιος. Του δεύτερου έτους είναι ήδη μεγαλύτερος, γιατί υπολογίζεται και πάνω στα 50 € που προστέθηκαν.

Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα σε απλό τόκο και ανατοκισμό;

Στον απλό τόκο, ο τόκος υπολογίζεται πάντα πάνω στο αρχικό ποσό. Ο τόκος που κερδίζεις δεν παράγει νέο τόκο.

Με τα ίδια υποθετικά στοιχεία (1.000 € και 5%), ο απλός τόκος δίνει 50 € κάθε έτος. Σε 10 έτη είναι 500 €, άρα το ποσό φτάνει τα 1.500 €.

Με ανατοκισμό, ο πολλαπλασιασμός με 1,05 επαναλαμβάνεται 10 φορές. Το αποτέλεσμα είναι περίπου 1.629 €. Η διαφορά είναι γύρω στα 129 €, και προέρχεται μόνο από τον τόκο πάνω στον τόκο.

Στα πρώτα χρόνια η διαφορά είναι μικρή. Στο 2ο έτος είναι 2,50 €. Όσο περνά ο καιρός, μεγαλώνει. Γι’ αυτό ο χρόνος είναι το βασικό συστατικό: το ίδιο ποσοστό, αφημένο περισσότερα χρόνια, δίνει πολύ μεγαλύτερο αποτέλεσμα.

Τι είναι ο κανόνας του 72;

Είναι μια συντόμευση για να έχεις τάξη μεγέθους χωρίς αριθμομηχανή. Η FINRA τον διατυπώνει έτσι: διαιρείς το 72 με το επιτόκιο που παίρνεις στην αποταμίευση ή στην επένδυση. Το αποτέλεσμα είναι περίπου οι χρόνοι που χρειάζονται για να διπλασιαστεί το ποσό. Το δικό της παράδειγμα: με 4%, ο διπλασιασμός έρχεται σε 18 χρόνια (72 / 4 = 18).

Το ότι πρόκειται για προσέγγιση είναι δική μας παρατήρηση. Δεν δίνει το ακριβές αποτέλεσμα, και προϋποθέτει σταθερό επιτόκιο με ανατοκισμό.

Υποθετικό παράδειγμα Γ.

• Με υποθετικό 6%: 72 / 6 = 12. Περίπου 12 χρόνια για να διπλασιαστεί.
• Με υποθετικό 3%: 72 / 3 = 24. Περίπου 24 χρόνια.

Τρεις ποσοστιαίες μονάδες διαφορά αρκούν για να διπλασιαστεί ο χρόνος αναμονής, από 12 σε 24 χρόνια. Όταν ο ορίζοντας είναι μακρύς, ένα μικρό ποσοστό αλλάζει πολύ τη διαδρομή.

Πώς δουλεύει ο ανατοκισμός εναντίον σου;

Ο ανατοκισμός δεν ξέρει αν είσαι αυτός που εισπράττει ή αυτός που πληρώνει. Η FINRA το λέει ρητά: ισχύει και στα χρέη, όπως τα φοιτητικά δάνεια, τα στεγαστικά και οι πιστωτικές κάρτες. Και συνοψίζει ότι ο τόκος πάνω στον τόκο μπορεί να δουλέψει υπέρ σου ή εναντίον σου («work in your favor or work against you»).

Υποθετικό παράδειγμα Β. Ας πούμε ότι χρωστάς 1.000 € με υποθετικό ετήσιο τόκο 20%, που ανατοκίζεται, και δεν πληρώνεις τίποτα.

• Μετά από 1 έτος: 20% του 1.000 € είναι 200 €. Χρωστάς 1.200 €.
• Μετά από 2 έτη: 20% του 1.200 € είναι 240 €. Χρωστάς 1.440 €.
• Μετά από 3 έτη: 20% του 1.440 € είναι 288 €. Χρωστάς 1.728 €.

Είναι σχηματική απλοποίηση. Οι πραγματικές κάρτες και τα δάνεια έχουν δικούς τους όρους, ελάχιστες δόσεις και κανόνες υπολογισμού, που πρέπει να διαβάζεις στη σύμβασή τους.

Η λογική όμως είναι η ίδια με το παράδειγμα Α, ανεστραμμένη. Όσο περισσότερο αφήνεις ένα ακριβό χρέος να τρέχει, τόσο πιο γρήγορα μεγαλώνει το ποσό που θα πρέπει να επιστρέψεις.

Ποια είναι η διαφορά APR και APY;

Στα προϊόντα αποταμίευσης θα δεις συχνά δύο συντομογραφίες.

Το APR (annual percentage rate) είναι, γενικά, το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο. Το APY (annual percentage yield) είναι η ετήσια απόδοση με ανατοκισμό. Ο κανονισμός Regulation DD της CFPB ορίζει ότι το APY μετρά το συνολικό ποσό τόκου που πληρώνεται σε έναν λογαριασμό και βασίζεται στο επιτόκιο και στη συχνότητα του ανατοκισμού.

Η συχνότητα μετράει γιατί, αν ο τόκος προστίθεται πιο συχνά από μία φορά τον χρόνο, αρχίζει να παράγει τόκο νωρίτερα.

Υποθετικό παράδειγμα. Ονομαστικό επιτόκιο 12% τον χρόνο, με ανατοκισμό κάθε μήνα. Κάθε μήνα προστίθεται 1% (12% / 12).

• Στο τέλος του χρόνου, 1.000 € γίνονται 1.000 € × 1,01 δώδεκα φορές, δηλαδή περίπου 1.126,83 €.
• Η πραγματική ετήσια απόδοση είναι περίπου 12,68%, όχι 12%.

Το 12% είναι το APR του παραδείγματος και το 12,68% το APY. Η διαφορά προέρχεται από τον μηνιαίο ανατοκισμό.

Αν βρεις APY σε μια πλατφόρμα, και ιδίως σε κρυπτονομίσματα, κράτα το εξής: το APY αφορά τόκους και συχνότητα ανατοκισμού. Δεν περιγράφει το ρίσκο. Ένας ψηλός αριθμός δεν σου λέει ποιος κρατά τα χρήματά σου, τι γίνεται αν η αξία τους πέσει ή αν μπορείς να τα πάρεις πίσω.

Ο ανατοκισμός δουλεύει πάντα υπέρ της αποταμίευσης;

Όχι. Δουλεύει όταν υπάρχει θετικός τόκος. Μια επένδυση μπορεί να χάσει αξία, και τότε δεν υπάρχει κάτι να ανατοκιστεί. Στο άρθρο για το DCA δείχνουμε πώς η τακτική επένδυση ίσων ποσών αλλάζει τον τρόπο που μπαίνεις στην αγορά, χωρίς να υπόσχεται απόδοση. Και για τον έλεγχο της ζημιάς, το άρθρο για το stop-loss εξηγεί τι μπορεί και τι δεν μπορεί να κάνει μια εντολή.

Αν θέλεις να δεις πώς βλέπουμε γενικά το ρίσκο και τις πηγές σε αυτό το blog, διάβασε το Ποιος είμαι και τι θα βρεις εδώ.

Τι σημαίνει αυτό για σένα;

• Μέτρα τον χρόνο μαζί με το ποσοστό. Δοκίμασε τον κανόνα του 72 ως γρήγορο έλεγχο. Θυμήσου ότι είναι εκτίμηση, όχι υπόσχεση.
• Σύγκρινε με το ίδιο μέτρο. Όταν βλέπεις δύο προσφορές, έλεγξε αν μιλούν για APR ή APY και κάθε πότε ανατοκίζεται ο τόκος.
• Διάβασε τους όρους ενός χρέους πριν το αφήσεις να τρέχει. Εκεί ο ανατοκισμός δουλεύει εναντίον σου, και οι πραγματικοί όροι διαφέρουν από το απλό μας παράδειγμα.
• Μην κάνεις το APY κριτήριο ασφάλειας. Ρώτα πρώτα πού βρίσκονται τα χρήματά σου και τι ρίσκο παίρνεις, και μετά κοίτα την απόδοση.